已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是AD的中点．
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解题思路：（1）作出B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点；
（2）延长AO交圆与E，连接OB′，B′E，可以根据圆周角定理求得∠AOB′的度数，根据等腰三角形的性质求得∠A的度数，然后在直角△AEB′中，解直角三角形即可求解．
（1）作BB′⊥CD，交圆于B′，然后连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点；
（2）延长AO交圆于E，连接OB′，B′E．
∵BB′⊥CD
∴
BD=
B′D，
∵∠AOD=80°，B是
AD的中点，
∴∠DOB′=[1/2]∠AOD=40°．
∴∠AOB′=∠AOD+∠DOB′=120°，
又∵OA=OB′，
∴∠A=[180°−∠AOB′/2]=30°．
∵AE是圆的直径，
∴∠AB′E=90°，
∴直角△AEB′中，B′E=[1/2]AE=[1/2]×4=2，
∴AB′=
AE2−B′E2=
16−4=2
3cm．
点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；轴对称-最短路线问题．
考点点评： 本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，以及圆周角的性质定理，正确求得∠AOB′的度数是关键．
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