已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3 0.3 •f(3 0.
1个回答

令h(x)=xf(x),

∵函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数

∴h(x)=xf(x)是R上的偶函数,

又∵当x>0时,h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,

∴函数h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递减函数;

∴h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递增函数.

若a=3 0.3•f(3 0.3), b= lo g π 3 .f( lo g π 3 ) ,c=lo g 3

1

9 •f( log 3

1

9 ) ,

又∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(0)=0,从而h(0)=0

因为log 3

1

9 =-2,所以f(log 3

1

9 )=f(-2)=-f(2),

由0<log π3<1<3 0.3<3 0.5<2

所以h(log π3)>h(3 0.3)>h(2)=f(log3

1

9 ),

即:b>a>c

故选A