（2013•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与
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解题思路：（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；
（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出[CD/CA]=[1/4]，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出[FD/DB]的值．
（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，
∴BD=[1/2]AB=4．∠ABD=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠DBC=30°，
在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，
∴DE=[1/2]BD=2；
（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴DE∥AB，
∴[CD/CA]=[DE/AB]=[2/8]=[1/4]，
∴CA=4CD，
∴DA=3CD．
∵CF∥AB，
∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，
∴△FCD∽△BAD，
∴[FD/DB]=[CD/DA]=[CD/3CD]=[1/3]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE的长，进而得到DA=3CD是解题的关键．
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