如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
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（1）DE与半圆O相切．
证明：连接OD，BD，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠BDA=∠BDC=90°．
∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点，
∴DE=BE=
1
2 BC，得∠EBD=∠BDE．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，故DE与半圆O相切．
（2）∵BD⊥AC，
∴Rt△ABD ∽ Rt△ACB．
∴
AB
AC =
AD
AB ．
即AB 2=AD•AC．
∴AC=
A B 2
AD ．
∵AD，AB的长是方程x 2-10x+24=0的两个根，
∴解方程得x 1=4，x 2=6．
∵AD＜AB，
∴AD=4，AB=6．
∴AC=
A B 2
AD =
6 2
4 =9．
又∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=9，
∴BC=
A C 2 -A B 2 =
81-36 =3
5 ．
（3）问题1：求四边形ABED的面积；
问题2：求两个弓形的面积；
问题3：求
AD ：
BD 的值．
1年前
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