解题思路：（Ⅰ）由已知得到b的值，结合通径长为1求得a的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）设出A，B的坐标及切线AQ的方程
y−(
x
1
2
+h)＝k(x−
x
1
)
，和抛物线方程联立后由判别式等于0得到切线斜率与A的横坐标的关系，进一步得到AQ的方程，同理得到BQ的方程，联立两切线方程求出Q点的坐标，写出三角形ABQ的面积表达式，结合Q点在椭圆上把面积用含有k的代数式表示，求出使面积取得最值时的k与h值，则△ABQ面积取得最值时的抛物线C2的方程可求．
（I）由题意得
b＝1
2•
b2
a＝1，解得
a＝2
b＝1，
∴所求的椭圆方程为
y2
4+x2＝1；
（II）令A(x1，x12+h)，B(x2，x22+h)，
设切线AQ方程为y−(x12+h)＝k(x−x1)，代入y=x2+h，得：x2−kx+kx1−x12＝0．
令△=0，可得k=2x1．
∴抛物线C2在点A处的切线斜率为k=2x1．
∴切线AQ方程为：y−(x12+h)＝2x1(x−x1)，即y＝2x1x−x12+h ①
同理可得BQ方程为：y＝2x2x−x22+h ②
联立①②解得Q点为(
x1+x2
2，x1x2+h)．
焦点F坐标为（0，h+
1
4），令l方程为：y＝kx+h+
1
4，代入C2：y＝x2+h，
得：x2−kx−
1
4＝0，由韦达定理有：x1+x2＝k，x1x2＝−
1
4．
∴Q点为(
k
2，h−
1
4)．
过Q作y轴平行线交AB于M点，则S△ABQ＝
1
2|QM||x1−x2|．
M点为(
k
2，
k2
2+h+
1
4)，
|QM|＝
k2+1
2，|x1−x2|＝
(x1+x2)2−4x1x2＝
k2+1．
∴S△ABQ＝
1
2|QM||x1−x2|＝
1
4(
k2+1)3．
而Q点在椭圆上，∴
(h−
1
4)2
4+(
k
2)2＝1，∴k2＝4−(h−
1
4)2∈[0，4]．
∴(S△ABQ)min＝
1
4，此时k=0，h＝
9
4或-[7/4]，
则抛物线方程为：y＝x2+
9
4或y＝x2−
7
4．
(S△ABQ)max＝
5
5
4，此时k2＝4，h＝
1
4，
则抛物线方程为：y＝x2+
1
4．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，训练了设而不求的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是如何把三角形ABQ的面积转化为仅含直线AQ的斜率k的函数关系，考查了学生灵活处理问题的能力和整体计算能力，是高考试卷中的压轴题．
