解题思路：（1）f（x）f（[1/x]）=a2+b2+c2+abx+[ab/x]+bcx+[bc/x]+acx2+[ac
x
2
，由此利用均值定理能证明f（x）f（
1/x]）≥1．
（2）对任意x1，x2，f（x1）f（x2）≥f（x1x2），由此能证明f（x1）f（x2）f（x3）≥f（x1x2）f（x3）≥f（x1x2x3）=f（1）=1．
（1）证明：∵函数f（x）=ax2+bx+c的系数a，b，c都是正实数，且f（1）=1，
∴f（x）f（[1/x]）=a2+b2+c2+abx+[ab/x]+bcx+[bc/x]+acx2+[ac
x2
≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=（a+b）2+c2+2c（a+b）
=（1-c）2+c2+2c（1-c）=1．
∴f（x）f（
1/x]）≥1．
（2）证明：∵正实数x1，x2，x3满足x1x2x3=1，且f（1）=1．
对任意x1，x2，f（x1）f（x2）=（ax12+bx1+c）（ax22+bx2+c）
=a2(x1x2)2+abx1x22+acx22+abx12x2+b2x1x2+bcx2+acx 12+bcx1+c2
≥a（x1x2）2+bx1x2+c=f（x1x2），
∴f（x1）f（x2）f（x3）≥f（x1x2）f（x3）≥f（x1x2x3）=f（1）=1．
∴f（x1）f（x2）f（x3）≥1．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的值．
考点点评： 本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质和均值定理的合理运用．
1年前
8
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)
1年前
2个回答
一道高一数学题(函数证明)设函数f(x)=ax2+bx+c,对x∈[-1,1],都有│f(x)│≤1,求证对x∈[-1,
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线
1年前
1个回答
给解道高一数学题设函数f(x)=ax2+bx+c ,a,b,c∈R,若点（x,y)在函数y=f(x)的图像上,则点(x,
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+k(k大于0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线垂直于直线
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b属于R).若f(-1)=0且对任意实数f(x)＞=0恒成立,求f(x)的表达式
1年前
4个回答
设函数f(x)=ax2 +bx+c (a不等于0) 对于任意实数,都有f(2+t)=f(2-t)成立,则f(-1).f(
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+3x+b的图像关于y轴对称,且其定义域为[a-1,2a](a,b∈R),求函数f(x)的值
1年前
2个回答
设函数f(x)=ax2 +bx+c (a不等于0) 对于任意实数,都有f(2+t)=f(2-t)成立,
1年前
3个回答
设函数f(x)+ax2+bx+k(k>0),在x=0处取到极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1））处的切线垂直于直线
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+c且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证
1年前
2个回答
设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f（x
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+c且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证 1.a>0,-3>b/a>-3/4
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+c+(a>0)且f(1)=-a/2,求证：函数f（x）有两个零点
1年前
2个回答
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求|X1-X2|的
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+1,a大于0,b∈R的最小值为-a,f(x)=0两个实根为x1,x2.1.求x1-x2的值
1年前
2个回答
1.设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2,求证函数有两个零点 2.若X1X2为函数的两个零点
1年前
2个回答
设函数f(x)=ax2+bx在x=1处取得极值,且f(x)图像上点(2,f(2))处的切线垂直于直线x-2y=0.一,求
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,求证Ｃ的绝对值小于
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
政治好的来看几道单选请说明原因1.一个雕刻家正在雕刻尚未成型的大理石,不久就雕刻出美丽的天使,小女孩看见就问,你怎么知道
1年前
5个回答
在探究植物光合作用、呼吸作用和蒸腾作用活动中，某同学设计以下探究方案，请你用所学知识进行分析：
1年前
1个回答
小明妈妈每月收入1260元,上交个人所得纳税23元 那么个人所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式为___
1年前
悬赏5滴雨露
4个回答
夏令营好,分别代表四个数字,它们乘以9.最后得数是好营令夏,问这四个数字分别是多少?算式如下：
1年前
悬赏5滴雨露
6个回答
比较大小:(1)-√3（）-1.7;(2)-√5+1( )-2分之√2
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
精彩回答
They are still very cautious about ________ side effect the new medicine will bring about, although the experts have tried it on about 2000 patients．
5个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
解析︰《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定》指出，打赢脱贫攻坚战的总体目标是到2020年，稳定实现农村贫困人口不愁吃、不愁穿，义务教育、基本医疗和住房安全有保障。 课后习题: 1.加快老区脱贫致富步伐，必须真抓实干，贯彻精准扶贫要求，做到_________，精准发力，扶真贫、真扶贫，把钱真正用在刀刃上，真正发挥拔穷根的作用。(多选)
7个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
人的体细胞中含有的染色体数是（ ）
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
The passengers’ (乘客) families were________to keep calm as soon as they heard the bad news.
12个月前
1个回答
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，AOD-∠DOB=72°．求∠AOC和∠DOE的度数．
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.042 s. - webmaster@yulucn.com
