①DF是中位线,易知DF∥BC,进而可证明出BC∥平面PDF,命题成立;
②DF与AE相交,故DF∥平面PAE 不可能成立
③P在底面ABC上的投影不在中位线DF上,故平面PDF⊥平面ABC不成立,是假命题;
④BC⊥平面PAE,再由DF∥BC证得DF⊥平面PAE,即可得到平面PDF⊥平面PAE,命题成立
故答案为:②③
①DF是中位线,易知DF∥BC,进而可证明出BC∥平面PDF,命题成立;
②DF与AE相交,故DF∥平面PAE 不可能成立
③P在底面ABC上的投影不在中位线DF上,故平面PDF⊥平面ABC不成立,是假命题;
④BC⊥平面PAE,再由DF∥BC证得DF⊥平面PAE,即可得到平面PDF⊥平面PAE,命题成立
故答案为:②③
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