5支球队进行单循环赛,每两队之间比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,打平则双方各得1分,最后5支球队的积分各不相同,第三名得了7分,并且和第一名打平.请问:这5支球队的得分,从高到低依次是多少?
解题思路:由于5支足球队进行单循环赛,每两队之间进行一场比赛,则每一队都要和其它四队赛一场,即每支球队进行了4场比赛,全胜得12分,第三名得了7分,并且和第一名打平得一分,那么另三场只能是两胜一负,因各队得分都不相同,第一名平一场,如平再负一场就和第三名得分一样,如果再平一场就得8分,这都不符合题意,所以剩下三场只能胜,积3×3+1=10分,也就是胜2、4、5名,第二名只能是三胜一负,积3×3+0=9分.也就是胜3、4、5名;第三名胜4、5,负2,平1;第四名为负1、2、3,第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分,第五名全负,积0分.
由题意可知,每支球队进行了4场比赛,
第三名得了7分,并且和第一名打平,那么另三场只能是两胜一负;
因各队得分都不相同,第一名平一场,另三场只能胜,积3×3+1=10分,也就是胜2、4、5名;
第二名只能是三胜一负,积3×3+0=9分.也就是胜3、4、5;
第三名胜4、5,负2,平1;
第四名为负1、2、3,第五名也负1、2、3名;
又因各队比分不同则4胜5积3分,
则第五名全负,积0分;
即:
第一名:10分,
第二名:9分,
第三名:7分,
第四名:3分,
第五名:0分.
答:第一名:10分,第二名:9分,第三名:7分,第四名:3分,第五名:0分.
点评:
本题考点: 逻辑推理.
考点点评: 完成本题的关键是抓住“各队得分都不相同,第三名得了7分,并且和第一名打平”这两个条件,以此为突破口,根据赛制与得分之间的逻辑关系进行推理分析,得出结论.
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