解题思路：先根据三角形三边关系列出不等式求出m的取值范围，再由m是整数，求出m的值，从而得到三角形的个数．
根据三角形两边之和大于第三边，可得
（4m+5）+（2m-1）＞20-m，
7m＞16①；
（4m+5）+（20-m）＞2m-1，
m＞-26②；
（2m-1）+（20-m）＞4m+5，
3m＜14③．
整理[16/7]＜m＜[14/3]．
∵m取整数
∴m=3或4．
故这样的三角形有2个．
故选D．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的整数解；三角形三边关系．
考点点评： 本题考查了三角形三边关系．此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式（组），然后解不等式（组）即可．
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