如图,在△BCD中,BE平分∠DBC交CD与F,延长BC至G,CE平分∠DCG,且EC、DB的延长线交于A点,若∠A=3
3个回答
1、证明：
∵∠DCE＝∠A+∠D,∠DFE＝∠DCE+∠E
∴∠DFE＝∠A+∠D+∠E
∵∠DCG＝∠D+∠DBC,CE平分∠DCG
∴∠ECG＝∠DCG/2＝（∠D+∠DBC）/2
∵BE平分∠DBC
∴∠EBC＝∠DBC/2
∵∠ECG＝∠E+∠EBC＝∠E+∠DBC/2
∴∠E+∠DBC/2＝（∠D+∠DBC）/2
∴∠E＝∠D/2
∴∠D＝2∠E
∵∠DFE＝75,∠A＝30,∠DFE＝∠A+∠D+∠E
∴∠D+∠E＝∠DEF-∠A＝75-30＝40
∴2∠E+∠E＝40
∴∠E＝40/3
∵∠ECG＝∠E+∠EBC,CE1平分∠ECG
∴∠E1CG＝∠ECG/2＝（∠E+∠EBC）/2
∵BE1平分∠EBC
∴∠E1BC＝∠EBC/2
∵∠E1CG＝∠E1+∠E1BC＝∠E1+∠EBC/2
∴∠E1+∠EBC/2＝（∠E+∠EBC）/2
∴∠E1＝∠E/2
同理：∠E2＝∠E1/2
∴∠E2＝∠E/4＝∠E/2²
∴∠En+1＝∠E/2的（n+1）次方
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