直线l经过A（1，0）且与双曲线y= m x (x＞0) 在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1
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（1）由点B（2，1）在y=
m
x 上，有1=
m
2 ，即m=2．
设直线l的解析式为y=kx+b，
由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，
得
k+b=0
2k+b=1 ，
解得
k=1
b=-1 ，
故所求直线l的解析式为y=x-1；
（2）∵直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
CE
ED =2 ，
∴D点的横坐标比E点的横坐标大1，D点的纵坐标比E点的纵坐标小1；
∴H点的横坐标比Q点的横坐标大1，H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1，
设H点的坐标为（u，v），Q点的坐标（u+1，v-1），则
uv=2
(u+1)(v-1)=2 ，
解得
u 1 =1
v 1 =2 ，
u 2 =-2
v 2 =-1 （不合题意舍去），
则H点的坐标为（1，2），Q点的坐标（2，1）；
（3）存在．理由如下：
∵P点坐标为（p+1，p-1），MN ∥ x轴，
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
∴M（
2
p-1 ，p-1），N（-
2
p-1 ，p-1），可得MN=
4
p-1 ，
∴S △AMN=
1
2 •
4
p-1 •（p-1）=2，
当p＞1时，S △APM=
1
2 （p+1-
2
p-1 ）（p-1）=
1
2 （p 2-3），
∵S △AMN=4S △APM，
∴4×
1
2 （p 2-3）=2，
解得p 1=-2（不合题意，舍去），p 2=2．
∴满足条件的p的值为2．
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