（2013•湛江一模）已知函数f（x）=lg（x2-anx+bn），其中an，bn的值由如图的程序框图产生，运行该程序所

（2013•湛江一模）已知函数f（x）=lg（x2-anx+bn），其中an，bn的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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解题思路：要使函数f（x）=lg（x2-anx+bn）定义域为R，则必须满足△=

a

2

n

−4

b

n

＜0，成立．由循环结构输出的数值ai，及bi（i=1，2，3，4，5）进行判定即可．

要使函数f（x）=lg（x2-anx+bn）定义域为R，则必须满足△=

a2n−4bn＜0，成立．

①a0←1，b0←-1，n←1，n＜5，运行循环结构，输出a1←1+1，b1←-1+2，不满足△＜0；

②a2←2，b0←1，n←2，n＜5，运行循环结构，输出a2←2+1，b1←1+2，满足△＜0；

③a2←3，b2←3，n←3，n＜5，运行循环结构，输出a3←3+1，b3←3+2，满足△＜0；

④a3←4，b3←5，n←4，n＜5，运行循环结构，输出a4←4+1，b4←5+2，满足△＜0；

⑤a4←5，b4←7，n←5，n=5≤5，运行循环结构，输出a5←5+1，b5←7+2，不满足△＜0；

⑥n←6＞5，停止循环结构运行．

综上可知：只有②③④满足△＜0．

因此可以得到以下3个定义域为R的函数：f（x）=lg（x2-3x+3），f（x）=lg（x2-4x+5），f（x）=lg（x2-5x+7）．

故选C．

点评：

本题考点： 程序框图．

考点点评： 正确判定使函数f（x）=lg（x2-anx+bn）定义域为R的条件△＜0，及理解循环结构的功能是解题的关键．

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