设8这条边上的高=x
令AB=4,AC=6,BC=8
AD=x
则ABD和ACD都是直角三角形
AB和AC是斜边
则BD=√(AB^2-AD^2)
CD=√(AC^2-AD^2)
BD+CD=BC
所以√(36-x^2)+√(16-x^2)=8
√(36-x^2)=8-√(16-x^2)
平方
36-x^2=64-16√(16-x^2)+16-x^2
16√(16-x^2)=44
√(16-x^2)=11/4
平方
16-x^2=121/16
x^2=135/16
x>0
所以x=3√15/4
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