（2011•南通三模）在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．
1个回答
解题思路：（1）由余弦定理求得
cosB＝
a
2
+
c
2
4ac
，由a2+c2≥2ac，得
cosB≥
1
2
，再由0＜B＜π 得
B≤
π
3
，命题得证．
（2）正弦由定理及
B＝
π
4
，故sin2A=cos2C，因为A为钝角，故
sinA＝cosC＝cos(
3
4
π−A)＝sin(A−
π
4
)
，故有
A+(A−
π
4
)＝π
（或
A＝A−
π
4
，不合，舍），从而求得A的值．
（1）由余弦定理，得cosB＝
a2+c2−b2
2ac＝
a2+c2
4ac． …（3分）
因a2+c2≥2ac，∴cosB≥
1
2．…（6分）
由0＜B＜π，得B≤
π
3，命题得证． …（7分）
（2）正弦由定理得sin2A+sin2C=2sin2B． …（10分）
因B＝
π
4，故2sin2B=1，于是sin2A=cos2C．…（12分）
因为A为钝角，所以sinA＝cosC＝cos(
3
4π−A)＝sin(A−
π
4)．
所以A+(A−
π
4)＝π（或A＝A−
π
4，不合，舍），
解得A＝
5π
8． …（14分）
点评：
本题考点： 余弦定理；诱导公式的作用；正弦定理．
考点点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于中档题．
相关问题
