解题思路：因为a为实数，将关于x的方程变为关于a的方程，再根据判别式△＞0即可得出答案．
a为实数，当a≠0时，
关于a的二次方程xa2+a+x2=0有实根，
于是△=1-4x3≥0
∴x≤
32
2．
当a=0时，x=0，
∴x≤
32
2．
故x所能取到的最大值是
32
2．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了根的判别式，有一定的难度，根据题意将关于x的方程变为关于a的方程是解题的关键．
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