解法一：
设AB段时间为t1,BC段时间为t2,B点速度为VB.
V1为AB段中间时刻的瞬时速度,所以：VB-V1=at1/2 ……（1）
同理：V2-VB=at2/2 ……（2）
由于B为中点,故AB和BC位移相等.即：V1t1=V2t2
得：t1/t2=V2/V1 ……（3）
把（1）比（2）得：（VB-V1）/（V2-VB）=t1/t2
把（3）代入上式得：（VB-V1）/（V2-VB）=V2/V1
解得：VB=（V1²+V2²）/（V1+V2）
解法二：
设AB=BC=X,A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有：
V1=（VA+VB）/2 和 V2=（VB+VC）/2
即：VA=2V1-VB 和 VC=2V2-VB
AC段的平均速度为：V=（VA+VC）/2= [（2V1-VB）+（2V2-VB）]/2=V1+V2-VB
AC段的时间为：t=X/V1+X/V2=（V1+V2）X/V1V2
因为：V=2X/t
所以：V1+V2-VB=2X/ （X/V1+X/V2）
就是：V1+V2-VB=2V1V2/（V1+V2）
VB=（V1+V2）-2V1V2/（V1+V2）=（V1²+V2²）/（V1+V2）
解法三：
设AB=BC=X,A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有：
V1=（VA+VB）/2 和 V2=（VB+VC）/2
即：VA=2V1-VB ……（1）
或：VB+VA=2V1 ……（2）
和 VC=2V2-VB ……（3）
或：VC+VB=2V2……（4）
又有：（VB）²-（VA）²=2aX
（VC）²-（VB）²=2aX
所以：（VB）²-（VA）²=（VC）²-（VB）²
就是：（VB+VA）（VB-VA）=（VC+VB）（VC-VB）
把（1）、（2）、（3）和（4）代入上式得：
2V1（2VB-2V1）=2V2（2V2-2VB）
解得：VB=（V1²+V2²）/（V1+V2）
解法四：
设AB=BC=X,A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有：
V1=（VA+VB）/2 和 V2=（VB+VC）/2
即：VA=2V1-VB 和 VC=2V2-VB
（VA）²+（VC）² =（2V1-VB ）²+（2V2-VB）²
= 4（V1）²+4（V2）²+2（VB）²-4VB（V1+V2）……（1）
依位移中点速度公式有：
VB=√[（VA）²+（VC）²]/2
两边平方后可得：
2（VB）² =（VA）²+（VC）²
把（1）代入上式得：
2（VB）² = 4（V1）²+4（V2）²+2（VB）²-4VB（V1+V2）
解得：VB=（V1²+V2²）/（V1+V2）
结论：选C
