做匀加速直线运动的物体,依次通过A、B、C三点
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解法一:

设AB段时间为t1,BC段时间为t2,B点速度为VB.

V1为AB段中间时刻的瞬时速度,所以:VB-V1=at1/2 ……(1)

同理:V2-VB=at2/2 ……(2)

由于B为中点,故AB和BC位移相等.即:V1t1=V2t2

得:t1/t2=V2/V1 ……(3)

把(1)比(2)得:(VB-V1)/(V2-VB)=t1/t2

把(3)代入上式得:(VB-V1)/(V2-VB)=V2/V1

解得:VB=(V1²+V2²)/(V1+V2)

解法二:

设AB=BC=X,A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有:

V1=(VA+VB)/2 和 V2=(VB+VC)/2

即:VA=2V1-VB 和 VC=2V2-VB

AC段的平均速度为:V=(VA+VC)/2= [(2V1-VB)+(2V2-VB)]/2=V1+V2-VB

AC段的时间为:t=X/V1+X/V2=(V1+V2)X/V1V2

因为:V=2X/t

所以:V1+V2-VB=2X/ (X/V1+X/V2)

就是:V1+V2-VB=2V1V2/(V1+V2)

VB=(V1+V2)-2V1V2/(V1+V2)=(V1²+V2²)/(V1+V2)

解法三:

设AB=BC=X,A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有:

V1=(VA+VB)/2 和 V2=(VB+VC)/2

即:VA=2V1-VB ……(1)

或:VB+VA=2V1 ……(2)

和 VC=2V2-VB ……(3)

或:VC+VB=2V2……(4)

又有:(VB)²-(VA)²=2aX

(VC)²-(VB)²=2aX

所以:(VB)²-(VA)²=(VC)²-(VB)²

就是:(VB+VA)(VB-VA)=(VC+VB)(VC-VB)

把(1)、(2)、(3)和(4)代入上式得:

2V1(2VB-2V1)=2V2(2V2-2VB)

解得:VB=(V1²+V2²)/(V1+V2)

解法四:

设AB=BC=X,A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有:

V1=(VA+VB)/2 和 V2=(VB+VC)/2

即:VA=2V1-VB 和 VC=2V2-VB

(VA)²+(VC)² =(2V1-VB )²+(2V2-VB)²

= 4(V1)²+4(V2)²+2(VB)²-4VB(V1+V2)……(1)

依位移中点速度公式有:

VB=√[(VA)²+(VC)²]/2

两边平方后可得:

2(VB)² =(VA)²+(VC)²

把(1)代入上式得:

2(VB)² = 4(V1)²+4(V2)²+2(VB)²-4VB(V1+V2)

解得:VB=(V1²+V2²)/(V1+V2)

结论:选C