解题思路：由集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m}，B⊆A，知m=-1，或m=2m-1，由此能求出实数m．
∵集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m}，B⊆A，
∴m=-1，或m=2m-1，
解得m=-1，或m=1，
当m=-1时，A={-1，3，-3}，B={3，-1}，成立；
当m=1时，A={-1，3，1}，B={3，1}，成立．
故m=1，或m=-1，
故答案为：±1．
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．
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