方程式1和3的根判别式之和为:
【(2a+b)-2*根号下cd】+【(2c+d)-2*根号下ab】,
把这个式子整理为:
(a-2*根号下ab+b)+(c-2*根号下cd+d)+a+c
也就是等于:(根号a-根号b)的平方+(根号c+根号d)的平方+a+c
两个平方式大于等于0,又因为a,c大于0,所以整个式子大于0,
所以1、3两个方程判别式中至少有一个大于0
同理,2、4两方程也至少有一个
所以四个方程式中至少有两个方程有不等实根
方程式1和3的根判别式之和为:
【(2a+b)-2*根号下cd】+【(2c+d)-2*根号下ab】,
把这个式子整理为:
(a-2*根号下ab+b)+(c-2*根号下cd+d)+a+c
也就是等于:(根号a-根号b)的平方+(根号c+根号d)的平方+a+c
两个平方式大于等于0,又因为a,c大于0,所以整个式子大于0,
所以1、3两个方程判别式中至少有一个大于0
同理,2、4两方程也至少有一个
所以四个方程式中至少有两个方程有不等实根
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