已知函数f(x)=(1/3)ax^3-(1/2)x^2-(1/6),a∈R.若f(x)≥Inx恒成立,求实数a的最小值.
解析：∵函数f(x)=(1/3)ax^3-(1/2)x^2-(1/6),a∈R
令f’(x)=ax^2-x=0==>x1=0,x2=1/a
f’’(x)=2ax-1==> f’’(0)=-10时,f(x)单调减；
当a>0时,f(x)在x=0处取极大值,在x=1/a处取极小值；
∴0a=2
f’’(1)=2a-1==2*2-1=3>0,f(x)在x=1处下凹,g(x)上凸
∴当a>=2时,f(x)≥Inx恒成立
∴实数a的最小值为2
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