已知函数f(x)=lnx-a/x,记函数f(x)图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x)
(1)求g(x)的解析式
(2)设F(x)=f(x)-g(x),若F(x)在[1,正无穷)上单调递增,求a的取值范围
(3)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值
(1)f(x)=lnx-a/x,函数定义域为(0,+∞),
求导得:f′(x)=(1/x)+a/x^2
f′(1)=1+a ,
点(1,f(1))即(1,-a)
所以函数f(x)图像在点(1,f(1))处的切线方程为:
y+a=(1+a)(x-1)
所以y=g(x)=(1+a)*x-(1+2a) 其中x∈(0,+∞);
(2)F(x)=f(x)-g(x)=lnx-a/x-(1+a)*x+(1+2a)
求导得:
F′(x)=(1/x)+a/x^2-(1+a)
=[-(1+a)*(x^2)+x+a]/x^2
F(x)=f(x)-g(x),若F(x)在[1,+∞)上单调递增,
因此F′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
所以:-(1+a)*(x^2)+x+a≥0在[1,+∞)上恒成立,
当x=1时,明显成立,
当x≠1时,分离参数得:a≤1-1/(x+1)在(1,+∞)上恒成立,
因此a≤1/2
综上可知:若F(x)在[1,+∞)上单调递增,则a的取值范围为(-∞,1/2]
(3)由(1)知f′(x)=(1/x)+a/x^2,
若a≥0,则f′(x)>0,函数f(x)单调递增,在x=1处取得最小值,
此时最小值为-a≤0≠3/2
所以必须a
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:4

最新问答: 请问什么算出一半圆形的面积, 一亩地有多少面积,同等多少平方,什么算 什么叫 活性次甲基 ..活性次甲基概念? (1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)+...(1+1/2^2n)的值 已知定义在R上的函数f(x)=2^x+a/2^x,a是常数. 化学关于摩尔质量的公式所有的公式 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:1.x属于R时,f( 1F等于多少UF 什么情况下要进行灯火实验? 图书分给三个班,本数一个班比一个班多3本,各班所得书本数的积为58968.三个班各得书多少本? 壶口瀑布题目1.黄河博大宽厚,柔中有刚;挟而不服,压而不弯;不平则呼,遇强则抗,死地必生,勇往直前.对这番话的理解?2. 202的2次方+202*196+98的2次方=? 198÷198198199+1÷200. 1. October 1st is the day ( ) New China was founded. A.when 知来者之可追的之什么意思 方位感好差,地图记不住,答题都是糊里糊涂的 某班学生计划分为两个小组分别从A、B两地沿线路①②进行考察(如图所示)。读图完成下面各题。(7分) 根据中文提示完成句子:There are eleven post_ (卡片)on the desk take up a hobby将来时造句 用you.I.she.he.we.then写一般将来时.一般现在时的陈述句后变为一般疑问句做两种回答 DNA复制叉的复制过程及其参与的酶有哪些