1.已知：在△ABC中,∠C=90度,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,

1.已知：在△ABC中,∠C=90度,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,

AD=2CD.

求证：⑴∠A=30度 ⑵点D在线段AB的垂直平分线上.

2.已知：在△ABC中,∠BAC=90度,∠C=30度,EF垂直平分AC,点D在BA的延长线上,AD=1/2 EC.

求证:⑴△DAF≌△EFC; ⑵ DF=BE.

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2个回答

1.根据角平分线定理：BC/AB=DC/AD=1/2

在Rt△ABC中,sinA=BC/AB=1/2,A=30

过D做DE垂直于AB,

A=30,角ABC=90-30=60,角ABD=1/2角ABC=30

A=角ABD,所以△ABD是等腰三角形,

DE垂直于AB,所以DE是垂直平分线.

2.EF=ECsin30=1/2EC=AD,AF=FC,角BAC=角EFC=90

所以:△DAF≌△EFC

△DAF≌△EFC==》DF=EC

∠BAC=90度,EF垂直平分AC==>EF是△ABC中位线,

==》BE=EC

所以BE=DF

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