解题思路：去掉绝对值，化简f（x），使f（x）恒为正即可．
∵f（x）=|x-2a|+x-1=
2x−2a−1(x≥2a)
2a−1(x＜2a)，
∴当x≥2a时，f（x）是增函数，它的最小值是f（2a）=2a-1＞0，
∴2a-1＞0，即a＞[1/2]；
当x＜2a时，f（x）=2a-1＞0，
即a＞[1/2]；
所以a的取值范围是{a|a＞[1/2]}；
故答案为：{a|a＞[1/2]}．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查了含有绝对值的一次函数的值域问题，通常把绝对值去掉，化为基本函数，从而解答问题．
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