已知椭圆x24+y23＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q，则△F1PQ内切圆面
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解题思路：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．故可求△F1PQ内切圆面积的最大值．
因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．
设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my-9=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2＝−
6m
3m2+4]，y1y2＝−
9
3m2+4，
于是S△F1PQ＝
1
2|F1F2|•|y1−y2|＝
(y1+y2)2−4y1y2＝12
m2+1
(3m2+4)2．
因为
m2+1
(3m2+4)2＝
1
9m2+15+
1
m2+1＝
1
9m2+9+
1
m2+1+6≤
1
16，
∴S△F1PQ≤ 3
所以内切圆半径r＝
2S△F1PQ
8≤
3
4，
因此其面积最大值是
9
16π．
故选D．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查面积的最值，解题的关键是转化为求△F1PQ面积的最大值．
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