如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．
1个回答

解题思路：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，求出EC与D，从而得到EF是等腰△ECD底边上的高，根据勾股定理可求出所求；

（2）取AC中点H，连EH、FH，根据异面直线所成角的定义可知∠EHF是BC、AD所成的角，然后利用余弦定理可求出异面直线BC、AD所成角的大小．

（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=

3

2a，

∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，

EF=

EC2−CF2=

2

2a

（2）取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ=

EH2+HF2−EF2

2EH•HF=0，θ=90°．

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查了异面直线的距离，以及异面直线所成角，同时考查了转化与划归的思想，计算能力和推理能力，属于中档题．

相关问题