x^2-y^2/2=1在(根2,根2)处的切线方程
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(√2)^2-[(√2)^2]/2=2-1=1,所以点P(√2,√2)在此双曲线上,

设过P的双曲线的切线为y=kx+b,由P在切线上有√2=k√2+b,得b=√2(1-k)

x^2-y^2/2=1和y=kx+b,有

2x^2-(kx+b)^2-2=0,即

(2-k^2)x^2-2kbx-(b^2+2)=0,

当△=(-2kb)^2+4(2-k^2)(b^2+2)=4(k^2)(b^2)+8b^2+16-4(k^2)(b^2)-8k^2=8b^2+16-8k^2=0,即

[√2(1-k)]^2-k^2+2=0

k^2-4k+4=0

k=2

y=2x-√2即为切线方程.

如果用导数做,又不想求隐函数的导数的话,可以把方程写成x=√[1+(y^2/2)]和x=-√[1+(y^2/2)],

相应的切线就是x-√2=f '(y)(y-√2)

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