例,圆X^2+Y^2-4X=0 在点P(1,根号3)处的切线方程为多少?
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因为X^2+Y^2-4X=0,

所以X^2-4X+4+Y^2=4,

所以(X-2)^2+Y^2=2^2,

显然圆心为(2,0),

所以设直线OP的解析式为y=kx+b,

则有

2k+b=0,

k+b=√3,

解得k=-√3,b=2√3,

所以OP的解析式为y=-√3x+2√3,

它的斜率k=-√3,

因为切线垂直于半径,

所以k'=√3/3,(互相垂直的两条直线的斜率的乘积为-1)

所以设切线的解析式为y=√3x/3+b',

因为P(1,√3)在切线上,

所以有√3/3+b'=√3,

所以b'=2√3/3,

所以y=√3x/3+2√3/3,

即切线的解析式为√3x-3y+2√3=0.

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