已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点P,Q分别在线段BC和AC上运动,且∠APQ=60°保持不变.
1个回答

1、△ABP和△PCQ中：

（1）∠ABP=∠PCQ=60°

（2）∠BPA=∠BCA+∠PAQ=60°+∠PAQ（外角定理）

∠CQP=∠APQ+∠PAQ=60°+∠PAQ

所以：∠BPA=∠CQP

（3）2个三角形的2个角相等,所以△ABP∽△PCQ

2、因为△ABP∽△PCQ

所以：PC：AB=CQ：BP,即x：4=（4－y）：（4－x）

x^2－4x=4y－16

整理得：4y－12=（x－2）^2,即y=（x－2）^2/4+3

当x=2时,y取得最小值,此时y=3

此时,在△PCQ中,PQ=2,CQ=4－3=1,∠PCQ=60°

所以PQ^2=PC^2+CQ^2－2×PC×CQ×cos∠PCQ

=4+1－2×1=3

因此PQ^2+ CQ^2=4,即PQ^2+ CQ^2= PC^2

此时△PCQ为直角三角形,∠PQC=90°

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