(Ⅰ)由C 1:y 2=2px(p>0)的焦点
在圆O:x 2+y 2=1上得:
,∴p=2,
所以抛物线C 1:
,
同理由椭圆C 2:
的上、下焦点(0,c),(0,-c)及左、右顶点(-b,0),(b,0)均在圆O:x 2+y 2=1上可解得:b=c=1,∴
,
得椭圆C 2:
;
总之,抛物线C 1:
、椭圆C 2:
。
(Ⅱ)设直线AB的方程为y=k(x-1),
,则N(0,-k),
联立方程组
消去y得:
,
,
故
,
由
得,
,
整理得,
,
∴
。
(Ⅲ)设
,∴
,则
,
由
得:
,(1)
,(2)
,(3)
由(1)+(2)+(3)得:
,
所以
满足椭圆C 2的方程,命题得证。