已知抛物线C 1 :y 2 =2px(p>0)的焦点F以及椭圆C 2 : 的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x 2 +y
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(Ⅰ)由C 1:y 2=2px(p>0)的焦点

在圆O:x 2+y 2=1上得:

,∴p=2,

所以抛物线C 1

同理由椭圆C 2

的上、下焦点(0,c),(0,-c)及左、右顶点(-b,0),(b,0)均在圆O:x 2+y 2=1上可解得:b=c=1,∴

得椭圆C 2

总之,抛物线C 1

、椭圆C 2

(Ⅱ)设直线AB的方程为y=k(x-1),

,则N(0,-k),

联立方程组

消去y得:

得,

整理得,

(Ⅲ)设

,∴

,则

得:

,(1)

,(2)

,(3)

由(1)+(2)+(3)得:

所以

满足椭圆C 2的方程,命题得证。