已知二次函数f(x) 满足f(2+x)=f(2-x) ,设其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B（-1,0）和点C, 且S

已知二次函数f(x) 满足f(2+x)=f(2-x) ,设其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B（-1,0）和点C, 且S△ABC=18

求：

（1）C点的坐标；

（2）f(x)的解析式

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（1）

由f(2+x)=f(2-x)可知,f(x)的对称轴为x=2

因为,点B和点C关于x＝2对称,所以,点C坐标为（5,0）

（2）

因为|AB|=5+1=6

S△ABC=18

所以,点A的横坐标为2,纵坐标为±6

设f(x)=a(x+1)(x-5)

将A点坐标代入解得

A点纵坐标为6时,a＝-2/3

A点纵坐标为-6时,a=2/3

所以,f(x)=-2x²/3+8x/3+10/3

或f(x)=2x²/3-8x/3-10/3

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