解题思路：先有f（x）与f（-x）的关系的出y=f（x）是奇函数，再利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，得到单调性综合可得结论．
解；因为函数人=f（x）=x|x|，
∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）故人=f（x）是奇函数；
当x≥0时，人=f（x）=x2，开口向上对称轴为x=0，
所以人=f（x）在x≥0时是增函数，
又因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以人=f（x）是增函数；
即人=f（x）是奇函数又是增函数．
故选C．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的判定，是基础题．
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