(1) AB^2=(BC-AD)^2+DC^2=12+36=48,AB=4√3
DC:AB=6:4√3=√3/2,所以∠ABC=60度,
所以 EC=√3/2*BC=9,t=1时,GE=EC-CG=9-3=6
(2) FG//CD,则FD=√3/2*GC,4√3-2√3*t=√3/2*3t,t=8/7
(3) S三=1/2*PF*GH(H为GE与PF的交点)=1/2*AB*FD/AD*(EC-GC-√3/2*AF)
=√3(2-t)*(9-3t-√3/2*2√3t)=√3(2-t)(9-6t)
(4) S梯/10=(4√3+6√3)*6/20=3√3,
即 (2-t)(9-6t)=3的值,所以t=1或t=2.5,考虑到t=1.5时会停止,所以只有t=1成立