证明如下:先设AP=rAB,AQ=sAC,QN=tQP,AN=uAD(这些都表示向量,下面也是如此),因为P、N、Q三点共线,则有AN=tAP+(1-t)AQ=t*rAB+(1-t)*sAC,又因为D为中点,则AN=uAD=u/2(AB+AC),由恒等关系可得u/2=t*r,u/2=(1-t)*s,则AB/AP+AC/AQ=1/r+1/s=2*t/u+2*(1-t)/u=2/u=2*AD/AN,即AB/AP,AD/AN,AC/AQ成等差数列.
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