△ABC的三边分别为a、b、c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc,应用余弦定理证明：ma＝1/2根号[
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不知道图片是不是正常上传

如图,分别在△ABM和△ACM中应用余弦定理：

b² ＝ ma² + (a/2)² - 2*ma*(a/2)*cosα ①

c² ＝ ma² + (a/2)² - 2*ma*(a/2)*cos(π - α)

＝ ma² + (a/2)² + 2*ma*(a/2)*cosα ②

① + ②得到： b² + c² ＝2ma² + 2* (a/2)² ＝2ma² + a²/2

整理后就得到你的结论：

ma² ＝ (b² + c² - a²/2) / 2

ma ＝ 0.5 √[2 (b² + c²) - a²]

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