已知函数f(x)=13x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在(-∞,+∞)上是增函数,则m的取值范围是(
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解题思路:先对f(x)求导,再运用函数是增函数导数大于0的性质求解.

在求解过程中要考虑到与二次函数图象性质的结合问题.

对f(x)=

1

3x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2求导,得

f′(x)=x2-2(4m-1)x+(15m2-2m-7)

已知函数f(x)=

1

3x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在(-∞,+∞)上是增函数

故f′(x)>0

即求使x2-2(4m-1)x+(15m2-2m-7)>0的m的取值范围

可以看出函数开口向上,使△<0即可

对[-2(4m-1)]2-4(15m2-2m-7)<0求解,得

2<m<4

故选C

点评:

本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 将函数是增函数的条件与二次函数图象性质有机结合在一起,提高学生的综合运用能力.