其实你的问题本身就有疑问.
A=
1 0 1
0 1 1
这个矩阵的显然秩=2,第2列和第3列是他的一个极大无关组,即：a2=[0 1]^T,a3=[1 1]^T.因为a1可以由a2,a3来表示.(a1=a3-a2)
所以B=
0 1
1 1
A本身就是最简行阶梯型.
所以Cr=
1 0 1
0 1 1
那你说A=B*Cr吗?显然是不对的!
其实B中的极大无关组,不是随便选的,你不能说是“某个极大无关组”,而是特定的几大无关组.
B中的列向量,必须是Cr的非零首元所在的那个列的列向量!
比如本题,Cr的非零首元是C11和C22,那B的选取只能是A的第一列和第二列,即
B=
1 0
0 1
这样就对了.
A的第二列和第三列虽然也是一个极大无关组,但它并又有和C中的非零首元对应上,因此就不对.
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