我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数．试把[1/6]表示成分母不同的两个单位分数的和．（列出所有可能的
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解题思路：根据题意，可假设分母不同的这两个单位分数是[1/a]与[1/b]，然后用可计算出b的表示式即b=[36/a−6]，由a、b都是整数可知，a-6为36的约数，由此可计算出a、b各可以取哪些数，又因为a≠b，所以再在a与b的取值中去掉一个相同的数，然后改写成分数再两两结合计算出结果，列式计算即可得出所以的分母不同的两个单位分数的和是[1/6]的情况．
令[1/a+
1
b＝
1
6]，
则[1/b＝
1
6−
1
a＝
a−6
6a]，
所以b＝
6a
a−6＝6+
36
a−6，
由a、b为整数，知[36/a−6]为整数，即a-6为36的约数，
所以a-6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．
所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，
相应地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7，
注意：a≠b，
答：所有可能情况是[1/6＝
1
18+
1
9＝
1
24+
1
8＝
1
42+
1
7＝
1
15+
1
10]，
点评：
本题考点： 分数的加法和减法；整数的认识．
考点点评： 解答此题的关键是确定分母不同的两个单位分数的分母的取值．
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