（2014•常德一模）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E
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解题思路：（1）首先判定△ADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点F是AD的中点，然后得到EF是△ABD的中位线，利用中位线的定理证得到平行即可；

（2）根据上题证得的平行可以判定△AEF∽ABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的△ABD的面积．

（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，

∴F为AD的中点，

∵点E是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF∥BC；

（2）∵EF为△ABD的中位线，

∴EF＝

1

2BD，EF∥BD，

∴△AEF∽△ABD，

∴S△AEF：S△ABD=1：4，

∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3，

∵四边形BDFE的面积为6，

∴S△AEF=2，

∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDEF=2+6=8．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AEF：S△ABD=1：4．

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