如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km。为了处理三家
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(Ⅰ)(ⅰ)如图,延长PO交AB于点Q,

由题设可知

,AO=BO,PO=10-OQ,

在Rt△AQO中,

所以,

又易知

故y用θ表示的函数为

(ⅱ)由题设可知,在Rt△AQO中,

,显然0≤x≤10,

所以y用x表示的函数为

(Ⅱ)选用(Ⅰ)中的函数关系

来确定符合要求的污水处理厂的位置.

因为

所以

由y′=0得

,故

时,y′<0;当

时,y′>0,

所以函数y在

时取得极小值,这个极小值就是函数y在

上的最小值,

时,

因此,当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B两点的距离均为

时, 铺设的排污管道的总长度最短.