计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）=___

计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）=______．

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：把算式中的括号去掉，就成了100+99×1+99+99×2+98+99×3+…+1+99×100，把100+99+98+…+1放在一起用高斯求和的方法求解；剩下的是99×1+99×2+99×3+…+99×100用乘法分配律来求解．

（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）

=（100+99+98+97+…1）+（99×1+99×2+…+99×100）

=（100+99…+1）+（100+99+…+1）×99

=（100+99…+1）×（99+1）

=5050×100

=505000；

故答案为：505000．

点评：

本题考点： 高斯求和．

考点点评： 本题关键是把算式分成了两部分，其中一部分是高斯求和，另一部分可用乘法分配律和简算，化简后这两部分再用乘法分配律来算．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识