P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向
1个回答
（1）见解析（2）四条对角线相交于一点，且互相平分（3）能拼成一个正方形，见解析
（1）四个动点，P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样速度向B、C、D、A移动可得AP=BQ=CF=DS，PB=QC=FD=SA．
可得△APS≌△BQP≌△CFQ≌△DFS，
得PQ=QF=FS=SP．
∠SPA=∠PQB．
又∠PQB+∠QPB=90°，
所以∠FPA+∠QPB=90°，∠FPQ=90°．
所以PQEF为正方形．（3分）
（2）四条对角线相交于一点，且互相平分．（1分）
（3）能拼成一个正方形．用面积的方法来证明
直角边分别是a，b．斜边是c，
整个大正方形的面积应该是（a+b） 2
而一个一个进行分解计算，4个小三角形的面积是4×
ab=2ab．
中间的正方形面积是c 2
则（a+b） 2=2ab+c 2，分解开就可以得到a 2+b 2=c 2．（4分）
（1）可先证明△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE，得PQ=QE=EF=FP；再证∠FPQ=90°；
（2）用面积的方法来证明，拼出的大正方形的面积，既可以用正方形面积公式求得，也可以用中间四个小三角形和小正方形的面积和来表示，列出相等关系，即可求证．
相关问题
