一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．
1个回答
解题思路：由于圆O1：（x+3）2+y2=1，圆O2：（x-3）2+y2=81，动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相内切．故可知动点M到两个定点O1（-3，0）、O2（3，0）的距离之和为6，从而轨迹是椭圆，故可求方程；
设M（x，y），动圆M的半径为r（r＞0），
则由题意知|MO1|=1+r，|MO2|=9-r，
于是|MO1|+|MO2|=10，即动点M到两个定点O1（-3，0）、O2（3，0）的距离之和为10．
又因为 10=|MO1|+|MO2|＞|O1O2|=6，
所以点M在以两定点O1（-3，0）、O2（3，0）为焦点，10为长轴长的椭圆上．
设此椭圆的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1，这里a=5，c=3，
则b2=a2-c2=16．
因此，动圆圆心M所在的曲线方程为
x2
25+
y2
16＝1．
点评：
本题考点： 轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题以圆与圆的位置关系为依托，考查轨迹方程，轨迹是利用圆与圆的位置关系，得出轨迹是椭圆，从而得解．
相关问题
