请同时取六个互异的自然数,使它们同时满足: (1) 6个数中任意两个都互质; (2) 6个数任取2个,3个,4
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六个中最多只能有一个偶数,但这样就不能保证(2)条件了,

因此六个都应选奇数,

∵奇数+奇数=偶数,

∴任取2、4、6个数之和必然后是合数,

要保证取3、5个数的和为合数,就是让它们除以3和5时余数相等即可.

∵3×5=15,

∴15-2=13,

∵奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;

∴13及13+2×15的倍数就是要选的目标;

所以这六个数分别是13、43、73、103、143、173,

或15-1=14;14+15=29;

因此29及29+15×2的倍数为选择目标:29、59、89、119、149和179