1.已知地球半径约为R=6.4*10^6m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到底丢的距离是多少
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第1题：
已知月球绕地球运动周期为 T＝30天＝2.592*10^6 秒（因为题目是估算的,所以取30天）
地球半径R＝6.4*10^6米,地面重力加速度是 g＝10 m/s^2
求月球到地球的距离 r
设地球质量是M,则 GM＝gR^2 （这个应不用证明了）
对月球：由万有引力提供向心力 得
GMm / r^2＝m*( 2π / T )^2 * r ,m是月球质量
即 gR^2 / r^2＝( 2π / T )^2 * r
r^3 ＝g *[ T*R / ( 2π) ]^2
月球到地球的距离是 r＝开三次方的根号｛g *[ T*R / ( 2π) ]^2｝
得 r＝开三次方的根号｛10 *[ 2.592*10^6 * 6.4*10^6 / ( 2*3.14) ]^2｝＝4.12*10^8米
第2题：
物体在地面时重力是160牛,说明它的质量是 m＝160 / 10＝16千克
对于正在加速上升的物体：受万有引力F万、支持力F支,由牛二 得
F支－F万＝ma （F支＝F压＝90牛）
若这时火箭离地面的高度是h,则对火箭中的这个物体有
F支－[ GM*m / ( R＋h)^2 ]＝m*0.5g ,M是地球质量
将代换式 GM＝g R^2 代入上式 得
F支－[ g R^2*m / ( R＋h)^2 ]＝m*0.5g
即 90－[ 10*(6.4*10^6)^2 * 16 / ( 6.4*10^6＋h ) ^2 ]＝16*0.5*10
得火箭此时到地面的高度是 h＝1.92*10^7 米
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