I为△ABC内心,AI交△ABC外接圆与D,求证：DI=DB=DC
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证明：连接BI.
∵I为△ABC内心
∵圆周角∠BAD=∠CAD
∴弦BD=CD
∵∠CBD=∠CAD
∴∠CBD=∠BAD
∵I为△ABC内心
∴∠CBI=∠ABI
∴∠ABI+∠BAD=∠CBI+∠CBD
∴∠BID=∠IBD
∴BD=DI
∴DI=DB=DC
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