如图 已知向量a,b求f(x)
1个回答
已知:向量a=(cos(x+π/8),sin^2(x+π/8)),向量b=(sin(x+π/8),1).
函数f(x)=2向量a.向量b-1
f(x)=2cos(x+π/8)sin(x+π/8)+2sin^2(x+π/8)-1.
=sin2(x+π/8)+1-cos2(x+π/8)-1.
=sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4).
∴f(x)=√2sin(2x+π/4+π/4).
=√sin(2x+π/2).
(1) ∴f(x)=√2cos2x.--所求函数表达式
最小正周期 T=2π/2=π.---函数的最小正周期.
(2) f(x/2+π/6)=√2cos(2*(x/2+π/6)).
=√2cos(x+π/3)
∵2kπ-π≤x+π/3≤2kπ
∴2kπ-4π/3≤x≤2kπ-π/3.----所求函数f(x/2+π/6)的单调递增区间.
f(x/2+π/6)=√2cos(x+π/3) 在[π/6,2π/3]上的值域:
x=2π/3时,f(x)取得最小值,f(x/2+π/6)min=-√2.
x=π/6时,cos(x+π/3)=cosπ/2=0.∴ f(x/2+π/6)取得最大值=0,
∴f(x/2+π/6)在[π/6,2π/3]区间上的值域为[-√2,0]
相关问题
