1.X²+Y²≤A²,请问X=____ Y=_____

1.X²+Y²≤A²,请问X=____ Y=_____

2.已知a.b.c都是实数,求证：

√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥a+b+c

3.解不等式：

a的2x次方+1＜a的（x+2）次方+a的（x-2）次方 （a＞0且a≠1）

4.已知|a|＜1.|b|

第一个问题是用三角代换，问的设X=____Y=________

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2个回答

1.X=Rcosα,Y=Rsinα,0≤R≤|A|

2.√a²+ab+b²≥√a²/4+ab+b²=|a/2+b|,√a²+ac+c²≥√a²/4+ac+c²=|a/2+c|,

∴√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥|a/2+b|+|a/2+c|≥|a/2+b+a/2+c|≥a+b+c

3.a^(2x)+1＜a^(x+2)+a^(x-2)

(a^x)^2-[a^2+a^(-2)]+1＜0

(a^x-a^2)[a^x-a^(-2)]＜0

a＞1时,a^(-2)＜x＜a^2,-2＜x＜2

a＜1时,a^(-2)＞x＞a^2,-2＜x＜2

显然a=1不合题意

于是-2＜x＜2

4.反推:|a+b|/|1+ab|＜1

|a+b| ＜|1+ab|

(a+b)^2＜(1+ab)^2

a^2+2ab+b^2＜1+2ab+a^2*b^2

(a^2-1)(b^2-1)＜0

由题意最后一式成立,倒推回去即可.

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