已知：l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与两坐标轴围成一个四

已知：l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与两坐标轴围成一个四边形．

（1）求两直线的交点；

（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．

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解题思路：（1）两直线联系方程组ax-2y=2a-42x+a2y=2a2+4，由此能求出其交点坐标．（2）由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，令x=0，y=0得，l1：x=2-4a，y=2-a；l2：x=a2+2，y=2+4a2，由此能求出其面积的最小值．

解（1）：求两直线的交点

ax-2y=2a-4

2x+a2y=2a2+4，

D=

.

a

2

-2

a2.=a3+4，

Dx=

.

2a-4

2a2+4

-2

a2.=2a3-4a2+4a2+8=2（a3+4），

Dy=

.

a

2

2a-4

2a2+4.=2（a3+4）

∴交点为（2，2）；

（2）由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，

令x=0，y=0得，l1：x=2-

4

a，y=2-a；

l2：x=a2+2，y=2+

4

a2，

则s=

1

2(2-a)×2+

1

2(2+a2)×2=a2-a+4=(a-

1

2)2+

15

4≥

15

4．

所以 Smin=

15

4．

此时a=[1/2]．

点评：

本题考点： 两条直线的交点坐标．

考点点评： 本题考查两直线的交点坐标的求法和四边形面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．

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