已知f′(2+cosx)=sin2x+tan2x,则f(x)=-[1/3](x-2)2-[1/x−2]+C-[1/3](
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解题思路:要求出原函数f(x),需要把现在的导数积分,可是自变量和函数值的形式不一样,考虑换元法.

因为已知f′(2+cosx)=sin2x+tan2x,

所以f′(2+cosx)=1−cos2x+

1−cos2x

cos2x.

设u=2+cosx,则f′(u)=1−(u−2)2+

1

(u−2)2−1.

故 f′(x)=-(x-2)2+

1

(x−2)2.

f(x)=

∫[−(x−2)2+

1

(x−2)2]dx=−

(x−2)2

3−

1

x−2+C.

故答案为:−

(x−2)2

3−

1

x−2+C.

点评:

本题考点: 多元函数偏导数的概念.

考点点评: 本题主要考查导数的概念,灵活运用换元法,本题属于基础题.