已知f′（2+cosx）=sin2x+tan2x，则f（x）=-[1/3]（x-2）2-[1/x−2]+C-[1/3]（

已知f′（2+cosx）=sin2x+tan2x，则f（x）=

-[1/3]（x-2）2-[1/x−2]+C

-[1/3]（x-2）2-[1/x−2]+C

．

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解题思路：要求出原函数f（x），需要把现在的导数积分，可是自变量和函数值的形式不一样，考虑换元法．

因为已知f′（2+cosx）=sin2x+tan2x，

所以f′(2+cosx)＝1−cos2x+

1−cos2x

cos2x．

设u=2+cosx，则f′(u)＝1−(u−2)2+

1

(u−2)2−1．

故 f′（x）=-（x-2）2+

1

(x−2)2．

f（x）=

∫[−(x−2)2+

1

(x−2)2]dx=−

(x−2)2

3−

1

x−2+C．

故答案为：−

(x−2)2

3−

1

x−2+C．

点评：

本题考点： 多元函数偏导数的概念．

考点点评： 本题主要考查导数的概念，灵活运用换元法，本题属于基础题．

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