关于三角形中线、高的问题?1、如何证明任意三角形的三条中线交于一点?2、如何证明任意三角形的三条高所咋的直线交于一点?
3个回答
证明三角形的三条高的所在直线交于一点：
（1）分别过各顶点作各边的平行线,构成大三角形；
（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；
（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；
（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线,从而转化为前面的2的情形.
1、证明三角形的三条角平分线交于一点：
（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；
（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证.
2、 证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点：
（1）作两条边的垂直平分线的交点K；
（2）连结K及个顶点；
（3）在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证.
3、 证明三角形的三条高的所在直线交于一点：
（1）分别过各顶点作各边的平行线,构成大三角形；
（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；
（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；
（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线,从而转化为前面的2的情形.
4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）：
（1）作一、二中线的交点G,二、三中线的交点G’与G’重合即可；
（2）由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G.
