填空题 6. 抛物线x^2 = y上一动点P到直线y= 2x-4的距离的最小值为（ ）.（注：x^2 = y就是x平方=
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设抛物线y=x^2上任意一点为P(m,m^2),所求的距离为d,则过P(m,m^2)且与与直线y=2x-4平行的直线l为y-m^2=2(x-m)即2x-y+(m^2-2m)=0因为直线y=2x-4即2x-y+4=0所以,由平行线间的距离公式,得d=∣m^2-2m+4∣÷根号5且m^2-2m+4=(m-1)^2+3>0所以,d=[(m-1)^2+3]÷根号5所以,d=5分之[(m-1)^2+3]根号5所以,当m=1时,P的坐标为(1,1),d有最小值,此时最小值=5分之3根号5如果学了导数的话,则有以下解法：所求的“抛物线y=x^2上到直线y=2x-4的距离最小的点的坐标”,实际上就是先作出与直线y=2x-4平行的,且与抛物线y=x^2相切的直线l,然后求出该切点的坐标.设这个切点P的坐标为P(m,m^2),所求的距离为d则由求导法则,得 抛物线y=x^2的导数y’=2x当x=m时,y’=2m且直线l与直线y=2x-4平行所以,2m=2所以,m=1所以,P的坐标为(1,1)所以,由点到直线的距离公式,得d=5分之3根号5,即为所求的最小距离.
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